Cho tam giác ABC, A ^ = 90 0 , AB = 6cm, AC = 8cm. Hạ AH ⊥ BC, qua H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC với E ЄAB; F Є AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tính diện tích tứ giác MNFE
A. 18 c m 2
B. 6 c m 2
C. 12 c m 2
D. 24 c m 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC = A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2 = 100 = 10 cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại A ta có:
AH2 = AB2 – BH2 = 36 – BH2.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ACH vuông tại A ta có:
AH2 = AC2 – HC2 = 64 – HC2
=> 36 – BH2 = 64 – HC2
ó 36 – BH2 = 64 – (10 – BH)2 (do HC + BH = BC = 10)
ó 28 – 100 +20BH – BH2 + BH2 = 0
ó 20BH = 72
ó BH = 3,6
=> AH = 36 − B H 2 = 36 − 3 , 6 2 = 4 , 8 cm
Xét tứ giác AEHF có: A ^ = E ^ = F ^ = 90 0 (gt)
=> AEHF là hình chữ nhật (dhnb) => AH = EF (hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau)
=> EF = AH = 4,8 cm
Đáp án cần chọn là: A
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC nên
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay \(AH=\dfrac{48}{10}=4.8cm\)
Vậy: AH=4,8cm
b) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(ΔABC vuông tại A, E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AH=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF)
mà AH=4,8cm(cmt)
nên EF=4,8cm
Vậy: EF=4,8cm
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>FE=AH
b: EM+FN=HB/2+HC/2=BC/2=10/2=5cm
c: góc NFE=góc NFH+góc EFH
=góc NHF+góc EAH
=góc HBA+góc HAB=90 độ
=>NF vuông góc với FE(1)
góc MEF=góc MEH+góc FEH=góc MHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>ME vuông góc với FE(2)
Từ (1), (2) suy ra NF//ME
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)
mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)
nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Kẻ MP ⊥ EH (P Є EH), NQ ⊥ HF (Q Є HF) ta có:
MP và NQ lần lượt là đường trung bình của tam giác HBE và HFC
nên MP = 1 2 BE, NQ = 1 2 FC
S Δ M E H = 1 2 M P . E H = 1 2 . 1 2 B E . E H = 1 2 . S Δ H B E
S Δ H N F = 1 2 N Q . H F = 1 2 . 1 2 C F . H F = 1 2 S Δ H C F
S Δ H E F = 1 2 S Δ A E H F
=> SEMNF = 1 2 (SHBE + SHCF + SAEHF)
= SABC = 1 2 .AB. 1 2 AC = 1 4 .6.8 = 12 (cm2)
Đáp án cần chọn là: C